Kvantová optika: Klasická simulace negaussovských stavů

Kvantová optika je fascinující obor na rozhraní kvantové mechaniky a optiky. Jedním z aktuálních témat výzkumu je efektivní simulace kvantových systémů pomocí klasických počítačů. V tomto článku se zaměříme na klasickou simulaci negaussovských stavů, které hrají klíčovou roli v kvantových výpočtech s kontinuálními proměnnými.

Co jsou negaussovské stavy?

V kvantové optice se často pracuje s gaussovskými stavy, které mají gaussovskou distribuci v fázovém prostoru. Tyto stavy lze poměrně snadno generovat a manipulovat experimentálně. Negaussovské stavy jsou naopak ty, které tuto vlastnost nemají. Příkladem může být Fockův stav nebo “kočičí stav” (superpoziční stav koherentních stavů).

Negaussovské stavy jsou důležité, protože:

1. Jsou nezbytné pro univerzální kvantové výpočty s kontinuálními proměnnými
2. Umožňují provádět některé kvantové protokoly, které nejsou možné pouze s gaussovskými stavy
3. Jsou zdrojem kvantové výhody v některých kvantových algoritmech

Klasická simulace negaussovských stavů

Klasická simulace kvantových systémů je náročná, protože dimenze Hilbertova prostoru roste exponenciálně s počtem kvantových módů. Pro gaussovské stavy existují efektivní metody simulace založené na kovarianční matici. Pro negaussovské stavy je situace složitější, ale nedávný výzkum přinesl zajímavé pokroky.

Dekompozice na gaussovské stavy

Klíčovou myšlenkou je rozložit negaussovský stav na lineární kombinaci gaussovských stavů:

$$|\psi\rangle = \sum_i c_i |\psi_i\rangle$$

kde $|\psi_i\rangle$ jsou gaussovské stavy a $c_i$ jsou komplexní koeficienty.

Algoritmy pro simulaci

Článek představuje dva hlavní algoritmy:

1. Exaktní simulace: Složitost roste kvadraticky s počtem gaussovských stavů v dekompozici.
2. Aproximativní simulace: Složitost roste lineárně s $l_1$ normou koeficientů $c_i$.

Tyto algoritmy umožňují efektivně simulovat aplikaci gaussovských unitárních operací a měření na negaussovské počáteční stavy.

Míry negaussovskosti

Pro kvantifikaci “míry negaussovskosti” stavu autoři zavádějí dvě nové veličiny:

1. Gaussovský rank: Minimální počet gaussovských stavů potřebných pro exaktní dekompozici.
2. Gaussovský rozsah: Minimální $l_1$ norma koeficientů $c_i$ v dekompozici.

Tyto míry přímo souvisí se složitostí klasické simulace daného stavu.

Aplikace a výhledy

Představené metody mají potenciální aplikace v několika oblastech:

• Analýza kvantových výpočetních architektur s kontinuálními proměnnými
• Studium kvantové výhody a hranice mezi klasicky simulovatelnými a nesimulovalenými kvantovými systémy
• Optimalizace kvantových protokolů využívajících negaussovské stavy

Budoucí výzkum se může zaměřit na:

• Nalezení efektivnějších dekompozic pro specifické třídy negaussovských stavů
• Rozšíření metod na vícemodové systémy
• Aplikace v konkrétních kvantových algoritmech a protokolech

Závěr

Klasická simulace negaussovských stavů je důležitým nástrojem pro porozumění a analýzu kvantových systémů s kontinuálními proměnnými. Představené algoritmy a míry negaussovskosti otevírají nové možnosti pro studium kvantové výhody a optimalizaci kvantových protokolů. S postupujícím vývojem kvantových technologií bude role těchto metod stále významnější.

Reference

[1] Oliver Hahn, Ryuji Takagi, Giulia Ferrini, and Hayata Yamasaki. “Classical simulation and quantum resource theory of non-Gaussian optics”. Quantum 9, 1881 (2025).

[2] Daniel Gottesman, Alexei Kitaev, and John Preskill. “Encoding a qubit in an oscillator”. Phys. Rev. A 64, 012310 (2001).

[3] A. Mari and J. Eisert. “Positive wigner functions render classical simulation of quantum computation efficient”. Phys. Rev. Lett. 109, 230503 (2012).